Convoluções

Exercício 1

Dado uma imagem de 300×300 pixels colorida (RGB) como entrada para alguns modelos, responda às questões abaixo.

a) Modelo 1: Suponha que você não esteja usando uma rede convolucional. Se a primeira camada oculta tiver 100 neurônios, cada um deles totalmente conectado à entrada, quantos parâmetros essa camada oculta possui (incluindo os parâmetros do bias)?

b) Modelo 2: Suponha agora que você use uma camada convolucional com 100 filtros de 5 × 5 cada. Quantos parâmetros essa camada oculta possui (incluindo os parâmetros de bias)?

Resposta:

a) (300 ∗ 300 ∗ 3 + 1) ∗ 100 = 27000100

b) (5 ∗ 5 ∗ 3 + 1) ∗ 100 = 7600

Exercício 2

O que esse filtro, aplicado a uma imagem em tons de cinza, fará? \(\begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 & 0\\ 1 & 3 & -3 & -1\\ 1 & 3 & -3 & -1\\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}\)

Resposta:

Detectar bordas verticais.

Exercício 3

Dada a imagem 6 × 6 em escala de cinza abaixo, responda:

\[\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\]

a) Projete um filtro 3 × 3 que detecta linhas verticais em uma imagem em preto e branco e que retorna o valor 8 quando aplicado ao lado superior esquerdo de tamanho 3 × 3 da imagem dada (ou seja, os elementos nas 3 primeiras linhas e 3 primeiras colunas da imagem). Esse filtro também deve retornar zero se todos os pixels onde o filtro está sendo aplicado forem de igual intensidade. Note que pode existir mais de um filtro que satisfaça essas restrições, veja a letra (b).

b) Desenhe outro filtro que cumpra com as mesmas restrições.

Resposta:

Dois possíveis exemplos são:

\begin{bmatrix} -2 & 1 & 1
-2 & 1 & 1
-2 & 1 & 1 \end{bmatrix}

\[ou\]

\begin{bmatrix} -2 & 0 & 2
-2 & 0 & 2
-2 & 0 & 2 \end{bmatrix}

Exercício 4

Dado a imagem 7 × 7 abaixo, aplique um filtro que seja capaz de detectar somente os olhos dessa representação (quase perfeita) do rosto humano. Você deve pensar nos valores e no tamanho do filtro que irá utilizar, além de aplicá-lo à imagem e mostrar o resultado obtido. Assuma que:

i) os pixels brancos possuem valor igual a 0 e os pixels pretos possuem valor igual a -1;

ii) a função ReLU será aplicada após a operação de convolução.

Resposta:

\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1
1 & -2 & 1
1 & 1 & 1 \end{bmatrix}